Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log x.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝ ．

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝- f(x)．

因此當(dāng)x<0時(shí)， f(x)＝- ．

當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=0

所以函數(shù)f(x)的解析式為

（2）解：不等式f(x2－1)>－2可化為，

當(dāng) 時(shí)， ，解得 ；

當(dāng) 時(shí)， ，滿足條件；

當(dāng) 時(shí)， ，解得 .

所以， 或

解得 或 或

即不等式的解集為

【解析】(1)利用奇函數(shù)的定義得出f(－x)＝- f(x)，再由已知條件得出當(dāng)x<0時(shí) f(x)＝- log ( － x )的解析式，再由f(0)=0得出f(x) 的解析式即可。(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性，對(duì)x2 1的范圍進(jìn)行討論得出不同區(qū)間下的x的取值范圍把三種情況的結(jié)果并起來(lái)即可。