【題目】如圖，在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形， ， ， ， ，設(shè)是線段中點.

(1)求證： 平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：取的中點，連接，易證為平行四邊形，從而得到，再利用線面平行的判定定理即可；

（2）根據(jù)，證得，即，進一步可證，從而證得面，于是得平面，利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論；

（3）利用等體積法，即可求得點到平面的距離.

試題解析：

(1)證明：取的中點，連結(jié)， ， ，則、、三點共線，

∵為三棱柱，∴平面平面，

故且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又∵面，

面面.

(2)證明：∵， ， ，作于，

可得， ， ，則，

∴，即，

又平面， 平面， ，

在三棱柱中， 而，

∴平面，又，得平面，

而平面，∴平面平面.

(3)由(2)知， ，又，∴平面，

即為四棱錐的高， ，又，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

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【題目】如圖，在三棱柱與四棱錐的組合體中，已知平面，四邊形是平行四邊形， ， ， ， ，設(shè)是線段中點.

(1)求證： 平面；

(2)證明：平面平面；

(3)求四棱錐的體積.

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【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
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A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，邊長為的等邊△所在的平面垂直于矩形所在的平面，，為的中點．

（1）證明：；

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