【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說明它是什么曲線．

【答案】（1）相離；（2），為一段圓弧．

【解析】

試題分析：（1）先分別求出直線與曲線的普通方程, 判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小,得出結(jié)論；（2）經(jīng)分析得到,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1,得到點(diǎn)的軌跡方程,注意范圍．

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，

曲線：，則圓的圓心，半徑，

則圓心到直線的距離，則直線與曲線的位置關(guān)系為相離．

（2）由直線的方程可知，直線恒過定點(diǎn)，弦的中點(diǎn)滿足，故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為，

則點(diǎn)的普通方程為：，為一段圓弧．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x<0時(shí)，f(x)＝1＋2x.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像；

(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：數(shù)列對(duì)一切正整數(shù)均滿足，稱數(shù)列為“凸數(shù)列”，以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法：

①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列；

②首項(xiàng)，公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列；

③若數(shù)列為凸數(shù)列，則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列；

④若數(shù)列為凸數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列．

其中正確說法的序號(hào)是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化，學(xué)校舉行古詩詞知識(shí)競(jìng)賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負(fù)10分．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，某參賽選手能答對(duì)每一個(gè)問題的概率為；現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為”．

（1）求且的概率；

（2）記，求的分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中，假命題是_________ (填序號(hào))．

①經(jīng)過定點(diǎn)P(x0，y0)的直線不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；

②經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用

方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)來表示；

③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程表示；

④經(jīng)過點(diǎn)Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）若，證明：對(duì)任意，總有.

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同步練習(xí)冊(cè)答案