【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為.

(1)設(shè)為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;

(2)已知直線與曲線交于,設(shè),且,求實數(shù)的值.

【答案】(1) 為參數(shù));(2) .

【解析】試題分析:(1)利用直線極坐標方程和直角坐標方程互化的公式,先得直角坐標方程,再根據(jù),即可求直線l參數(shù)方程;(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程,設(shè)MP=t1,MQ=t2.根據(jù)|PQ|2=|MP||MQ|, 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.

解析:(1直線的極坐標方程為

所以,即

因為為參數(shù),若,代入上式得,

所以直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

(2)由,得

代入,得

將直線的參數(shù)方程與的直角坐標方程聯(lián)立

(*)

,

設(shè)點分別對應(yīng)參數(shù)恰為上述方程的根

由題設(shè)得,

則有,得

因為,所以.

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