Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗，得到如下疫苗效果的實(shí)驗列聯(lián)表：

	感染	未感染	總計
沒服用	20	30	50
服用	x	y	50
總計	M	N	100

設(shè)從沒服用疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為ξ，從服從過疫苗的動物中任取兩只，感染數(shù)為η，工作人員曾計算過P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）寫出ξ與η的均值（不要求計算過程），并比較大小，請解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩個變量概率之間的關(guān)系，寫出兩個變量對應(yīng)的概率，得到關(guān)于x的方程，解方程即可，做出要求的值．
（2）做出兩個變量的期望值，得到服用疫苗的兩只動物感染數(shù)的平均值大于不服用疫苗的兩只動物的感染數(shù)的平均值，實(shí)際意義即表明這種甲型疫苗有效．
（3）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到不能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效

解答：解：（1）∵P（ξ=2）=

38

9

P（η=2）
P（ξ=2）=

C 2 20

C 2 50

，P（η=2）=

C 2 x

C 2 50

∴

38

9

•

x(x-1)

2

=

20×19

2

∴x=10，x=-9（舍去）
于是y=50-x=40，M=20+x=30，N=30+y=70．
（2）Eξ=

196

245

，Eη=

98

245

，
有Eξ＞Eη，說明服用疫苗的兩只動物感染數(shù)的平均值大于不服用疫苗的兩只動物的感染數(shù)的平均值，實(shí)際意義即表明這種甲型疫苗有效．
（3）k2=

100×(20×40-10×30)2

50×50×30×70

=

100

21

=4.762
∵50.24＞4.762
∴不能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出要用的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，理解概率的意義．