Question

已知函數(shù)f（x）=x²+lg|x|，其定義域?yàn)镈，對(duì)于屬于D的任意x₁，x₂有如下條件：①x₁＞x₂，②x₁²＞x₂²，③x₁＞|x₂|，④|x₁|＞x₂，其中能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是

 

（填序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：確定函數(shù)的定義域，函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，即可得到能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+lg|x|，其定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞）
∵f（-x）=x²+lg|x|=f（x），
∴函數(shù)為偶函數(shù)
∵x＞0時(shí)，f（x）=x²+lgx，
∴f′（x）=2x+

1

xln10

＞0，
∴函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)
∴能使f（x₁）＞f（x₂）恒成立的條件是x₁²＞x₂²，即x₁＞|x₂|，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)為偶函數(shù)，在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，屬于中檔題．