Question

假設(shè)乒乓球團(tuán)體比賽的規(guī)則如下：進(jìn)行5場比賽，除第三場為雙打外，其余各場為單打，參賽的每個隊選出3名運(yùn)動員參加比賽，每個隊員打兩場，且第1、2場與第4、5場不能是某個運(yùn)動員連續(xù)比賽．某隊有4名乒乓球運(yùn)動員，其中A不適合雙打，則該隊教練安排運(yùn)動員參加比賽的方法共有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：將4名運(yùn)動員分別記為A、B、C、D：分兩種情況考慮，第一種是4選3時沒有選到A，第二種是4選3時選到了A，結(jié)合比賽規(guī)則分別討論兩種情況下的參賽安排情況，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：將4名運(yùn)動員分別記為A、B、C、D：分兩種情況考慮，第一種是4選3時沒有選到A，第二種是4選3時選到了A．
第一種情況：4選3時沒有選到A，則B、C、D參加比賽
第一場單打比賽的安排方法有3種，
第二場單打比賽的安排方法有2種，
第三場雙打比賽的安排方法有2種（因為打了一二場的兩名選手不能組合打雙打，否則第4、5兩場就是一人連打了），
第四場單打比賽的安排方法有2種，
第五場單打比賽的安排方法有1種，
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
第二種情況：4選3時選到了A，則有ABC、ABD、ACD三種選法，對于每一種選法，都有：
第三場雙打比賽的安排方法有1種，
A必在1、2場中選一場，有兩種選法，再在4、5場中選一場，有兩種選法，
當(dāng)A選擇了1、2場后，剩下一場有兩種選法，4、5中剩下的一場只有一種選法了．
共有3×2×2×2×1=24種安排方法．
故總的安排方法有24+24=48種．
故答案為：48．

點(diǎn)評：本題主要考查排列與組合，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素，屬于基礎(chǔ)題．