【題目】不等式-kx+1≤0的解集非空,則k的取值范圍為________.
【答案】(-∞,-]∪[,+∞)
【解析】由-kx+1≤0,得≤kx-1,設f(x)=,g(x)=kx-1,顯然函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都為[-2,2].令y=,兩邊平方得x2+y2=4,故函數(shù)f(x)的圖象是以原點O為圓心,2為半徑的圓在x軸上及其上方的部分.
而函數(shù)g(x)的圖象是直線l:y=kx-1在[-2,2]內(nèi)的部分,該直線過點C(0,-1),斜率為k.
如圖,作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象,不等式的解集非空,即直線l和半圓有公共點,可知k的幾何意義就是半圓上的點與點C(0,-1)連線的斜率.
由圖可知A(-2,0),B(2,0),故kAC==-,kBC==.
要使直線和半圓有公共點,則k≥或k≤-.
所以k的取值范圍為(-∞,-]∪[,+∞).
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系下,曲線的方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(2)設曲線和曲線的交點為、,求.
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【題目】某工廠的甲、乙兩個車間的名工人進行了勞動技能大比拼,規(guī)定:技能成績大于或等于分為優(yōu)秀, 分以下為非優(yōu)秀,統(tǒng)計成成績后,得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個車間工人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為.
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
甲車間 | |||
乙車間 | |||
合計 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按的可靠性要求,能否認為“成績與車間有關系”?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=m-|x-1|-|x-2|,m∈R,且f(x+1)≥0的解集為[0,1].
(1)求m的值;
(2)若a,b,c,x,y,z∈R,且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m,求證:ax+by+cz≤1.
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【題目】已知函數(shù)在時取得極小值.
(1)求實數(shù)的值;
(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁,為了緩解交通壓力,特修一條專用鐵路,用一列火車作為交通車,已知該車每次拖4節(jié)車廂,一日能來回16次,如果每次拖7節(jié)車廂,則每日能來回10次.
(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),求此一次函數(shù)解析式:
(2)在(1)的條件下,每節(jié)車廂能載乘客110人.問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。
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【題目】記表示中的最大值,如,已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在上的值域;
(2)試探討是否存在實數(shù), 使得對恒成立?若存在,求的取值范圍;
若不存在,說明理由.
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【題目】我們知道:人們對聲音有不同的感覺,這與它的強度有關系.聲音的強度用瓦/米2 ()表示,但在實際測量時,常用聲音的強度水平表示,它們滿足以下公式: (單位為分貝, ,其中,這是人們平均能聽到的最小強度,是聽覺的開端).回答以下問題:
(1)樹葉沙沙聲的強度是,耳語的強度是,恬靜的無線電廣播的強度是,試分別求出它們的強度水平;
(2)某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定:小區(qū)內(nèi)公共場所的聲音的強度水平必須保持在50分貝以下,試求聲音強度的范圍為多少?
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【題目】設關于θ的方程cosθ+sinθ+a=0在區(qū)間(0,2π)內(nèi)有相異的兩個實根α、β.
(1)求實數(shù)a的取值范圍;
(2)求α+β的值.
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