Question

4、函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點個數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：把函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程根的個數(shù)問題，再求對應(yīng)方程的根即可．

解答：解：函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點個數(shù)就是方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的個數(shù)．
因為x²-2x-3=（x-3）（x+1）=0?x=-1或x=3，既有兩個根；
而x²-2x+3=（x-1）²+2＞0對應(yīng)方程無根．故方程（x²-2x-3）（x²-2x+3）=0的根的個數(shù)為 2．
所以函數(shù)y=（x²-2x-3）（x²-2x+3）的圖象與x軸的交點個數(shù)為 2．
故答案為：2．

點評：本題考查根的個數(shù)判斷問題，在解決問題的過程中用到了轉(zhuǎn)化的思想．在數(shù)學上，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想都是很常用的數(shù)學思想．