直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）雙曲線C的右焦點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AF⊥BF？若存在，求出k的值．若不存在，說(shuō)明理由．
（1）將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0．…①（2分）
依題意，直線l與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)，則
k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，
解得k的取值范圍為-2＜k＜2．（4分）
（2）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），則由①得
x1+x2=
2k
2-k2
，x1•x2=
2
k2-2
．…②（6分）
假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以AF⊥BF得（x1-c）（x2-c）+y1y2=0．                      （7分）
既（x1-c）（x2-c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．
整理得（k2+1）x1x2+（k-c）（x1+x2）+c2+1=0．…③（8分）
把②式及c=
6
2
代入③式化簡(jiǎn)得5k2+2
6
k-6=0．
解得k=-
6+
6
5
或k=
6-
6
5
（10分）
存在實(shí)數(shù)k=-
6+
6
5
或k=
6-
6
5
，使得以AF⊥BF
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：|
PF2
|-|
PF1
|=2，點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)．如果|AB|=6
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）若曲線E上存在點(diǎn)C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

21、已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0，直線l：y=kx-1．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)直線l過(guò)圓心；
（2）是否存在直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC的面積為2？如果存在，求出直線l的方程，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
6
3
，橢圓C上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離和為6．求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B．求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(0，
1
4
)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線l：y=kx+1交曲線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)N．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）證明：曲線C在點(diǎn)N處的切線與AB平行；
（Ⅲ）若曲線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=kx+1與雙曲線c：3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）若A、B兩點(diǎn)在雙曲線的右支上，求直線l的傾斜角的范圍．

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