求焦點(diǎn)在X軸上，頂點(diǎn)間的距離為6且漸近線方程為y=±
32
x的雙曲線方程．
分析：設(shè)近線方程為y=±
3
2
x的雙曲線方程為
x2
4
-
y2
9
=λ，λ≠0．再由雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)間的距離為6，求出λ，從而能夠求出雙曲線方程．
解答：解：設(shè)近線方程為y=±
3
2
x的雙曲線方程為
x2
4
-
y2
9
=λ，λ≠0．
∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)間的距離為6，
∴2a=6，即a=3，
∴4λ=9，解得λ=
9
4
，
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
9
=
9
4
，即
x2
9
-
y2
81
4
=1．
故焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)間的距離為6且漸近線方程為y=±
3
2
x的雙曲線方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意漸近線方程的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,-1),且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程.

(2)是否存在斜率為k(k≠0)的直線l,使l與已知曲線交于不同兩點(diǎn)M、N,且有|AM|=|AN|?若存在,求k的范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1)且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線y=x+m與橢圓C總有公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)A(0,-1),且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為.

(1)求橢圓的方程.

(2)試問是否能找到一條斜率為k(k≠0)的直線l,使l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N且滿足|AM|=|AN|?若這樣的直線存在,求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1)且其右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線y=x+m與橢圓C總有公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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