Question

下列說法正確的有（　　）個
①“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的充分不必要條件
②若命題p：?x∈R，x²-x+1=0，則?p：?x∈R，x²-x+1≠0
③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
④已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，則(

1

2

)a＜(

1

2

)b．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對于①，由sinθ=

1

2

，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有sinθ=

1

2

，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；
對于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；
對于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；
對于④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到(

1

2

)a＜(

1

2

)b．
由以上分析可得答案．

解答：解：由sinθ=

1

2

，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有sinθ=

1

2

，
∴“sinθ=

1

2

”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯誤；
命題p：?x∈R，x²-x+1=0的否定為?p：?x∈R，x²-x+1≠0，∴命題②正確；
命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；
已知a，b∈R₊，若log₃a＞log₃b，則a＞b，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，∴命題④正確．
所以正確的命題是②③④．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，
全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．
特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．
此題是基礎(chǔ)題．