【題目】已知函數(shù)，若點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)

（1）求的最小值，及相應(yīng)的值

（2）求函數(shù)的解析式，指出其定義域，判斷并證明在上的單調(diào)性

（3）在函數(shù)和的圖象上是否分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】（1）的最小值為2，對(duì)應(yīng)的為0；（2），定義域?yàn)?/span>，，單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；（3）存在

【解析】

（1）寫(xiě)出的解析式，依據(jù)基本不等式性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)點(diǎn)的關(guān)系求出解析式，寫(xiě)出的解析式即可判斷單調(diào)性；

（3）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)位置和對(duì)稱關(guān)系列方程組求解.

（1），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為2，對(duì)應(yīng)的為0.

（2）設(shè)圖象上點(diǎn)，由題：，所以

點(diǎn)在的圖像上運(yùn)動(dòng)，則，

所以，，由得其定義域?yàn)?/span>

所以，定義域?yàn)?/span>

在定義域內(nèi)為增函數(shù)，證明如下：

任取，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有：

，，

，

即

所以在定義域內(nèi)是增函數(shù).

（3）假設(shè)函數(shù)和的圖象上分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，

設(shè)其坐標(biāo)，則有：

解得：

故在函數(shù)和的圖象上分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在四棱錐S﹣AFCD中，平面SCD⊥平面AFCD，∠DAF＝∠ADC＝90°，AD＝1，AF＝2DC＝4，，B，E分別為AF，SA的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BDE∥平面SCF

（2）求二面角A﹣SC﹣B的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)，，.求證：以為直徑的圓恒過(guò)交點(diǎn)，，并求出面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若過(guò)點(diǎn)可作曲線的切線恰有兩條，則的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；

(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對(duì)稱點(diǎn).

（1）若、且，證明：函數(shù)必有局部對(duì)稱點(diǎn)；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上有局部對(duì)稱點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)若曲線在處的切線方程為,求的值；

（2）在(1)的條件下,求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若不等式對(duì)任意都成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所有圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象．

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）當(dāng)，求實(shí)數(shù)與正整數(shù)，使在恰有2019個(gè)零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案