【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：，

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，求出單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）得函數(shù)函數(shù)在內(nèi)的最小值為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在恒成立即可.

（1）,因?yàn)?/span>，

當(dāng)時，，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，即，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，即，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時，由（1）可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

函數(shù)在內(nèi)的最小值為，

要證：不等式成立，

即證：，

即證：，，

即證：，

令，

則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，，因?yàn)?/span>，

則，即當(dāng)時，成立

則當(dāng)時，成立.

練習(xí)冊系列答案
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B. (0< x < π)的最小值為4

C.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列

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①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

③當(dāng)，且時，此三角形有兩解.

其中正確說法的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時，公園OACB的面積最大？

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，過點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

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