Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk(x)=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K

，取函數(shù)f（x）=3-x-e^-x．若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），則（　　）

• A、K的最大值為2
• B、K的最小值為2
• C、K的最大值為1
• D、K的最小值為1

Answer 1

分析：由函數(shù)的解析式可以看出，此分段函數(shù)的解析式是取兩個(gè)函數(shù)中函數(shù)值較小的那一個(gè)，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），說(shuō)明f（x）=3-x-e^-x有最大值，求出其最大值，即得K的最小值

解答：解：由題意取函數(shù)f（x）=3-x-e^-x．若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有f_K（x）=f（x），故K≥f（x）_max
∵f′（x）=-1+e^-x，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，
∴函數(shù)f（x）=3-x-e^-x在x=0處取到最大值，為f（0）=3-0-e^-0=2
故K的最小值為2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及指數(shù)型函數(shù)的最值的求法，求解本題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，以及用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值．