設(shè)x，y滿足約束條件 
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義確定取得最大值的條件，然后利用基本不等式進行求則ab的最大值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
∵a＞0，b＞0，∴直線的斜率-
a
b
＜0，
作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線得y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當直線y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，直線y=-
a
b
x+
z
b
的截距最大，此時z最大．
由
2x-y+2=0
8x-y-4=0
，解得
x=1
y=4
，即A（1，4），
此時目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，
即a+4b=8，∴8=a+4b≥2
4ab
=4
ab
，
∴
ab
≤2
即ab≤4，
當且僅當a=4b=4，即a=4，b=1時取等號．
故答案為：4
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanA=3，求sin2A-2sinAcosA+1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四邊形ABCD為矩形，∠AEB=
π
2
，BC⊥平面ABE，BF⊥CE，垂足為F．
（1）求證：BF⊥平面AEC；
（2）已知AB=2BC=2BE=2，在線段DE上是否存在點P，使二面角P-AC-E為直二面角，如果存在，請確定P點的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x+1）=x2-3x+2的定義域是[1，2]，則函數(shù)f（x）的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人向銀行貸款A元，月利率為r，按單利計算，每月還貸一次，并從貸款的次月開始還貸，如果n個月還清，那么每月應還貸
 
元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列a0，a1，a2，…，滿足：a0=
3
，an+1=[an]+
1
{an}
 （[an]與{an}分別表示an的整數(shù)部分和分數(shù)部分），則a2012=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x丨x=t2+1}，B={x丨x（x-1）=0}，則A∪B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)對某路段公路上行駛的汽車速度實施監(jiān)控，從中抽取50輛汽車進行測速分析，得到如圖所示的時速的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖，時速在70km/h以下的汽車有
 
輛．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）
A、a+b≥2
ab
B、
a
b
+
b
a
≥2
C、|
a
b
+
b
a
|≥2
D、a2+b2＞2ab

查看答案和解析>>

同步練習冊答案