已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且,則動點P(x,y)到兩點A(-3,0)、B(-2,3)的距離之和的最小值為( )
A.4
B.5
C.6
D.
【答案】分析:首先利用向量數(shù)量積的運算求出拋物線的方程,然后根據(jù)拋物線的定義再將動點P(x,y)到點A(-3,0)的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,如圖.再由拋物線的性質(zhì)知:當(dāng)B,C和P三點共線的時候距離之和最小,從而得到答案.
解答:解:設(shè)P(x,y),因為M(-3,0),N(3,0),
所以,=(6,0),
,則,
化簡整理得y2=-12x,其焦點坐標(biāo)為(-3,0),
所以點A是拋物線y2=-12x的焦點,
過P作準(zhǔn)線x=3的垂線,垂足為C,
則動點P(x,y)到兩點A(-3,0)、B(-2,3)的距離之和等于動點P(x,y)到點B(-2,3)和到直線x=3的距離之和,
依題意可知當(dāng)B,C和P三點共線的時候,距離之和最小,如圖,
最小值為:3-(-2)=5.
故選B.
點評:本題在向量與圓錐曲線交匯處命題,考查了向量的數(shù)量積、曲線方程的求法、拋物線的定義以及等價轉(zhuǎn)化能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
|•|
MP
|+
MN
MP
=0,則動點P(x,y)到點A(-3,0)的距離的最小值為( 。
A、2B、3C、4D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點P,使|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”,給出直線:①x=
253
;②y=2x+3;③y=x+10;④y=-5x+1,其中是“A型直線”的是
 
.(填序號)

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已知兩點M(-3,0),N(3,0),若直線上存在點P,使得|PM|+|PN|=10,則稱該直線為“A型直線”.給出下列直線:①x=6;②y=-5;③y=x;④y=2x+1,其中是“A型直線”的是
③④
③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,滿足|
MN
||
MP
|+
MN
NP
=0
,則動點P(x,y)到兩點M(-3,0),B(-2,3)的距離之和的最小值為
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點,且|
MN
|•|
MP
|+
MN
NP
=0
,則動點P(x,y)到兩點A(-3,0)、B(-2,3)的距離之和的最小值為( 。

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