Question

某市氣象臺測得今年第三號臺風(fēng)中心在其正東300 km處，以40 km/h的速度向西偏北30°方向移動．據(jù)測定，距臺風(fēng)中心250 km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺風(fēng)影響，請你推算該市受臺風(fēng)影響的起始時間與持續(xù)時間．(精確到分鐘)

Answer 1

答案：
解析：

解：以該市所在位置A為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，開始時臺風(fēng)中心在B(300，0)處，臺風(fēng)中心沿傾斜角為150°方向的直線移動，其軌跡方程為y＝(x－300)(x≤300)． 　　該市受臺風(fēng)影響時，臺風(fēng)中心在圓x2＋y2＝2502內(nèi)，設(shè)射線與圓交于C、D，則CA＝AD＝250，∴臺風(fēng)中心到達(dá)C點(diǎn)時，開始影響該市，中心移至D點(diǎn)時，影響結(jié)束，作AH⊥CD于H，則 　　AH＝AB·sin30°＝150，HB＝，CH＝HD＝＝200， 　　∴BC＝－200，則該市受臺風(fēng)影響的起始時間t1＝≈1.5(h)， 　　即約90分鐘后臺風(fēng)影響該市，臺風(fēng)影響的持續(xù)時間t2＝＝10(h)，即臺風(fēng)對該市的影響持續(xù)時間為10 h． 　　思路分析：利用坐標(biāo)法來求解．如圖，不妨先建立直角坐標(biāo)系xOy，其中圓A的半徑為250 km，過B(300，0)作傾斜角為150°的直線交圓于點(diǎn)C、D，則該市受臺風(fēng)影響的起始與終結(jié)時間分別為C開始至D結(jié)束，然后利用圓的有關(guān)知識進(jìn)行求解．

提示：

應(yīng)用問題首先要搞清題意，最好是畫圖分析，運(yùn)用坐標(biāo)法求解，首先要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)．還要搞清里面敘述的術(shù)語的含義． 　　構(gòu)造圓的方程進(jìn)行解題(如求函數(shù)的最值問題)時，必須充分聯(lián)想其幾何意義，也就是由數(shù)思形．如方程y＝1＋表示以(0，1)為圓心，1為半徑的上半圓，表示原點(diǎn)與曲線f(x，y)＝0上動點(diǎn)連線的斜率．