6．求圓心在A（4，$\frac{5π}{6}$）處且過(guò)極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程，并把它化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

分析 求出圓心的直角坐標(biāo)和半徑，寫出圓的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答 解：點(diǎn)A到極點(diǎn)的距離為4，A的直角坐標(biāo)為（-2$\sqrt{3}$，2）．
∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2$\sqrt{3}$）2+（y-2）2=16．
化為一般方程為x2+y2+4$\sqrt{3}x$-4y=0．
∴圓的極坐標(biāo)方程為ρ2+4$\sqrt{3}$ρcosθ-4ρsinθ=0，即ρ=8sin（θ-$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．

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14．已知tan（α+β）=$\frac{1}{3}$，tanβ=-2，求tanα的值．

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（1）求$\frac{sin2α+2si{n}^{2}α}{1-tanα}$的值．
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11．已知函數(shù)f（x）=ex+m-x3，g（x）=ln（x+1）+2．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m≥1時(shí)，證明：f（x）＞g（x）-x3．

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（2）若a1=1，求an．

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