【題目】如圖，四棱錐的底面為菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝，

（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；

（2）求三棱錐P--BDC的體積。

（3）在線段PC上是否存在一點E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的長；如果不存在，請說明理由。

【答案】（1）見解析；（2）1；（3） ．

【解析】試題分析：

（1）要證面面垂直，一般先證線面垂直，也即要證線線垂直，由菱形可得，又由平面得，從而可得直線與平面垂直，從而得證面面垂直；

（2）三棱錐的底面是，高為，由體積公式可得體積；

（3）假設存在，由線面垂直可得線線垂直，設，則，在中由相似三角形可求得長，反之只要有，就可得平面．

試題解析：

(1) 略證:通過證BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD內,所以平面PBD⊥平面PAD

(2)

(3)假設存在，設，則 ，Δ ∽ΔCPA , .

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=，其中a∈R.

（I）當a=1時，求曲線y=f（x）在原點處的切線方程；

（II）求f（x）的極值.

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(2)若f(x)是奇函數(shù)，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．

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【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

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（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，則__________．

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【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

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