Question

復(fù)數(shù)a十bi（a，b∈R）的平方為實數(shù)的充要條件是（　　）

• A、a²+b²=0
• B、ab=0
• C、a=0，且b≠0
• D、a≠0，且b=0

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)的基本概念,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（a十bi）²=a²+2abi+bi²=a²-b²+2abi，
若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則2ab=0，即ab=0，
當(dāng)ab=0時，（a十bi）²=a²+2abi+bi²=a²-b²+2abi=a²-b²為實數(shù)，
故復(fù)數(shù)a十bi（a，b∈R）的平方為實數(shù)的充要條件是ab=0，
故選：B．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，利用復(fù)數(shù)的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．