Question

列直線(xiàn)l的方程．
（1）過(guò)點(diǎn)A（2，1），它的傾斜角是直線(xiàn)l₁：3x+4y+5=0的傾斜角的一半；
（2）過(guò)點(diǎn)A（2，1）和直線(xiàn)x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,直線(xiàn)的傾斜角

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：（1）求出3x+4y+5=0的傾斜角，利用二倍角公式求出過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線(xiàn)傾斜角以及斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程．
（2）求出直線(xiàn)x-2y-3=0與2x-3y-2=0的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)方程即可．

解答： 解：（1）設(shè)直線(xiàn)l與l₁的傾斜角分別為α、β，則α=

β

2

，
因tanβ＜0，所以

π

2

＜β＜π，故

π

4

＜α＜

π

2

，所以tanα＞0．
又tanβ=-

3

4

，則-

3

4

=

2tanα

1-tan2α

，…．（2分）
解得tanα=3，或tanα=-

1

3

（舍去）…．（4分）
由點(diǎn)斜式得y-1=3（x-2），即3x-y-5=0．…．（6分）
（2）解方程組

x-2y-3=0 2x-3y-2=0

解得

x=-5 y=-4

即兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，-4）．…．（8分）
由兩點(diǎn)式得

y-1

-4-1

=

x-2

-5-2

，即5x-7y-3=0．…．（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)方程的求法，二倍角的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．