Question

已知y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（　�。�

• A、-1＜b＜2
• B、-1≤b≤2
• C、b＜-1或b＞2
• D、b≤-2或b≥2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用三次函數(shù)y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3的單調(diào)性，通過(guò)其導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，求出導(dǎo)數(shù)，利用其導(dǎo)數(shù)恒大于0即可解決問(wèn)題．

解答： 解：∵已知y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b²-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．