如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0
分析：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1
，兩式相減再變形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
=0，又由弦中點(diǎn)為（4，2），可得k=-
1
2
，由此可求出這條弦所在的直線方程．
解答：解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，
則
x12
36
+
y12
9
=1
x22
36
+
y22
9
=1
，
兩式相減再變形得
x1+x2
36
+k
y1+y2
9
=0
又弦中點(diǎn)為（4，2），故k=-
1
2
，
故這條弦所在的直線方程y-2=-
1
2
（x-4），整理得x+2y-8=0；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：用“點(diǎn)差法”解題是圓錐曲線問(wèn)題中常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過(guò)點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點(diǎn)A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點(diǎn)），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點(diǎn)M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�

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