【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由橢圓的定義以及△ABF2的周長可以得出,再結(jié)合離心率即可求出和,即可得橢圓方程;

(2)由題意條件設出直線的方程和橢圓方程聯(lián)立消化簡得出,利用向量數(shù)量積的坐標運算化簡,并聯(lián)立求出參數(shù),然后利用直線與橢圓的交點弦弦長求點到直線距離,最后由S=即可得出答案.

(1)如圖由橢圓的定義及△ABF2的周長為8,

可得,解得,

由離心率,解得,所以,

則所求的橢圓方程為.

(2)由題意設直線的方程，A(),B(),聯(lián)立,

消化簡得:,

則:,由,

得:

和韋達定理聯(lián)立可解得,

由,得,

由點到直線距離,

所以△ABF2得面積為.

練習冊系列答案
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（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結(jié)果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取，.

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（2）如圖，點A為橢圓上一位于x軸上方的動點，AF2的延長線與橢圓交于點B，AO的延長線與橢圓交于點C，求△ABC面積的最大值，并寫出取到最大值時直線BC的方程．

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（1）求直線的極坐標方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）若是直線上的一點，是曲線C上的一點，求的最大值.

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