已知A、B為兩個(gè)銳角，且tanA•tanB=tanA+tanB+1，則cos（A+B）的值是
-
2
2
-
2
2
．
分析：由題意可得A+B∈（0，π），tanA+tanB=tanAtanB-1，求得tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1，可得A+B=
3π
4
，從而求得 cos（A+B）的值．
解答：解：由于A、B為兩個(gè)銳角，故A+B∈（0，π）．
再由tanA•tanB=tanA+tanB+1，可得tanA+tanB=tanAtanB-1，
∴tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1，∴A+B=
3π
4
，∴cos（A+B）=cos
3π
4
=-
2
2
，
故答案為-
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為直角三角形的兩個(gè)銳角，則sinA•sinB（　�。�
A、有最大值
1
2
和最小值0
B、有最小值
1
2
，無最大值
C、既無最大值也無最小值
D、有最大值
1
2
，無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)說法中，正確的說法序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）

（1）|
a
|+|
b
|≥|
a
+
b
|；  
（2）若
a
≠
0
，
a
•
b
=0，則
b
=
0
；
（3）若
a
•
b
＞0，則
a
與
b
夾角為銳角；
（4）若
a
與
b
夾角為θ，則|
b
|cosθ表示向量
b
在向量
a
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，設(shè)m=cosB，n=sinA，則下列各式中正確的是（　�。�

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