在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點，且MN⊥AM．若側(cè)棱SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積是
（　�。�
A、12πB、32π
C、36πD、48π
分析：由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵三棱錐S-ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=2
3
•
3
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
故選C．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側(cè)棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　　）
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側(cè)棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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