Question

10．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₄=-8，$\frac{1}{2}＜d＜1$，則當(dāng)S_n取得最小值時(shí)，n的值為5．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S₄=-8，用d表示出a₁，帶入前n項(xiàng)和S_n中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解最值即可．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}的公差為d，S₄=-8，
即-8=4a₁+6d．
可得：a₁=$-\frac{4+3d}{2}$．
那么：${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=$\fracmwcjo7e{2}{n}^{2}-（2+2d）n$．
當(dāng)n=$\frac{2+2d}{2×\fracni8cfir{2}}=\frac{2}98b8w7p+2$時(shí)，S_n取得最小值．
∵$\frac{1}{2}＜d＜1$．
∴$\frac{1}{2}$$＜\frac{2}{n-2}＜1$，即$1＜\frac{n-2}{2}＜2$，
解得：4＜n＜6．
n∈N*，
∴n=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．