某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形,其中,,且中,,經(jīng)測量得到.為保證安全同時(shí)考慮美觀,健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄.設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于,從而得到五邊形的市民健身廣場,設(shè).
(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);
(2)當(dāng)為何值時(shí),市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.
(1)();(2)時(shí),最大面積為.
解析試題分析:(1)要求五邊形的面積,可先求的面積,為此要求出(因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/98/7/1zbmx4.png" style="vertical-align:middle;" />),作,垂足為,則,又,因此利用相似形的性質(zhì)可得,這樣可得,于是;(2)對要求最大值,可把作為一個(gè)整體進(jìn)行變形,即,可以應(yīng)用基本不等式求得最值,要注意等號成立的條件.
(1)作GH⊥EF,垂足為H,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/89/c/1gucx2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/f/1atip4.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,所以 2分
過作交于T,
則,
所以
7分
由于與重合時(shí),適合條件,故, 8分
(2), 10分
所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值2000, 13分
所以當(dāng)時(shí),得到的市民健身廣場面積最大,最大面積為. 14分
考點(diǎn):(1)相似形與多邊形的面積;(2)函數(shù)的最值問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上恒成立,求所有實(shí)數(shù)的值;
(3)對任意的,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分16分)已知函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)證明:是上的偶函數(shù);
(2)若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知正數(shù)滿足:存在,使得成立,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a∈R,記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a).
(1)求函數(shù)h(a)的解析式;
(2)畫出函數(shù)y=h(x)的圖象并指出h(x)的最小值.
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已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證明f(x)在(-∞,-2)內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,求a的取值范圍.
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(13分)(2011•湖北)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2﹣3x+2,其中x∈R,a、b為常數(shù),已知曲線y=f(x)與y=g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線l.
(Ⅰ) 求a、b的值,并寫出切線l的方程;
(Ⅱ)若方程f(x)+g(x)=mx有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、x1、x2,其中x1<x2,且對任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x﹣1)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是常數(shù)且)在區(qū)間上有.
(1)求的值;
(2)若當(dāng)時(shí),求的取值范圍;
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