（滿分16分）已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）證明：
是
上的偶函數(shù)；
（2）若關(guān)于
的不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）已知正數(shù)
滿足：存在
，使得
成立，試比較
與
的大小，并證明你的結(jié)論.
（1）證明見解析；（2）
；（3）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
．
解析試題分析：
試題解析：（1）證明：函數(shù)定義域為，∵
，∴是偶函數(shù)．
（2）由得
，由于當(dāng)
時，
，因此
，即
，所以
，令
，設(shè)
，則
，
，∵，∴
（
時等號成立），即
，
，所以．
（3）由題意，不等式
在
上有解，由得
，記
，
，顯然
，當(dāng)
時，
（因為
），故函數(shù)
在上增函數(shù)，
，于是
在上有解，等價于
，即
．考察函數(shù)
，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時
，即
在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，又
，
，
，所以當(dāng)
時，
，即
，
，當(dāng)
時，
，，即
，
，因此當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，．
【考點】（1）偶函數(shù)的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數(shù)的交匯；（3）導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，比較大�。�
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的三個函數(shù)
，
，
，且
在
處取得極值．
（1）求a的值及函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
（2）求證：當(dāng)
時，恒有
成立．[來源
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明
在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)
時，
恒成立，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數(shù)b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關(guān)于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(－3，－2)，(0,1)內(nèi)，求實數(shù)b的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計時經(jīng)過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(a是常數(shù)，a∈R)
（1）當(dāng)a=1時求不等式
的解集．
（2）如果函數(shù)
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
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．
的定義域；
，(1) 若
的解集是
，求實數(shù)
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
的定義域為
，集合
，若P：“
”是
”的充分不必要條件，則實數(shù)
的取值范圍 ．