【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長(zhǎng)為米，燈桿長(zhǎng)為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為，若米，求燈柱長(zhǎng)；

⑵設(shè)米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)，另一條與地面的交點(diǎn)為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長(zhǎng)．

【答案】（1）燈柱長(zhǎng)為13米．

（2）（�。�值為；（ⅱ） 長(zhǎng)為米．

【解析】試題分析：（1）在四邊形OCAB內(nèi)求解，先過點(diǎn)作的垂線，垂足為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．再分別在直角三角形AHC，及ABF中求解，則（2）在中，由余弦定理得，由正弦定理得，即得；再由 以及正弦定理得

試題解析：解：（1）過點(diǎn)作的垂線，垂足為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為．

因?yàn)?/span>，

所以， ，

所以， ，

又因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

解得．

（2）（�。┰�中，由余弦定理得

，所以，

在中，由正弦定理得，即，

解得，所以．

（ⅱ）， ，

所以 ，

在中，由正弦定理得，即

．

答：（1）燈柱長(zhǎng)為13米．

（2）（�。�值為；（ⅱ） 長(zhǎng)為米．

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【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值.

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（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.

（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有成立，求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市出租車的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2 km以內(nèi)(含2 km)按起步價(jià)8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(fèi)(即單價(jià)為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

（1）將某乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數(shù)；

（2）某乘客的行程為16 km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？

(現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮)

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【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

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【題目】(1) 為何值時(shí)， .①有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和公式Sn；

（Ⅱ）令bn= (k<0)，若{bn}是等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．

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