【題目】(1) 為何值時， .①有且僅有一個零點；②有兩個零點且均比－1大；

(2)若函數(shù)有4個零點，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）(－5，－1)；（2）.

【解析】試題分析：（1）①有且僅有一個零點方程有兩個相等實根Δ＝0；②設f(x)的兩個零點分別為，則＝－2m， ＝3m＋4.由題意，知；

（2）數(shù)形結合，作出g(x)＝|4x－x2|和h(x)＝－a的圖象即可.

試題解析：

(1)①有且僅有一個零點方程有兩個相等實根Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②設f(x)的兩個零點分別為，

則＝－2m， ＝3m＋4.

由題意，知

∴－5＜m＜－1.故m的取值范圍為(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，

則|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，

h(x)＝－a.

作出g(x)，h(x)的圖象．

由圖象可知，當0＜－a＜4，

即時，g(x)與h(x)的圖象有4個交點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為： ．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高一年級有男生人，女生人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

5

表一：男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取人交談，求所選人中恰有人測評等級為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”，參考數(shù)據(jù)與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x（萬件）與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x＝3－.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．

（1）將今年該產(chǎn)品的利潤y（萬元）表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù)；

（2）求今年該產(chǎn)品利潤的最大值，此時促銷費為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直， ，且．

（1）求證： ；

（2）若，求二面角的余弦值．

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