【題目】設(shè)點(diǎn)在曲線上，從原點(diǎn)向移動，如果直線，曲線及直線所圍成的兩個陰影部分的面積分別記為，，如圖所示.

（1）當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)有最小值時，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：（1）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用定積分求解，利用，求得的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）由（1）可求當(dāng)，化簡后，為的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值．

詳解：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），

直線OP的方程為y=tx

S1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，

因?yàn)镾1=S2，，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（2）S=S1+S2=

S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=

因?yàn)?＜t＜時，S'＜0；＜t＜2時，S'＞0

所以，當(dāng)t=時，S1＋S2有最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機(jī)變量表示該射手一次測試?yán)塾?jì)得分，如果的值不低于3分就認(rèn)為通過測試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立。

（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望E；

（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】科學(xué)研究表明：人類對聲音有不的感覺，這與聲音的強(qiáng)度單位：瓦平方米有關(guān)在實(shí)際測量時，常用單位：分貝來表示聲音強(qiáng)弱的等級，它與聲音的強(qiáng)度I滿足關(guān)系式：是常數(shù)，其中瓦平方米如風(fēng)吹落葉沙沙聲的強(qiáng)度瓦平方米，它的強(qiáng)弱等級分貝．

已知生活中幾種聲音的強(qiáng)度如表：

聲音來源

聲音大小

風(fēng)吹落葉沙沙聲

輕聲耳語

很嘈雜的馬路

強(qiáng)度瓦平方米

強(qiáng)弱等級分貝

10

m

90

求a和m的值

為了不影響正常的休息和睡眠，聲音的強(qiáng)弱等級一般不能超過50分貝，求此時聲音強(qiáng)度I的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（　　）

A. 無解 B. 有一個解 C. 有兩個解 D. 不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題函數(shù)在上是減函數(shù)，命題 ，．

（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為真命題，且“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＜BC，將△ABC沿著對角線AC所在的直線進(jìn)行翻折，記BD中點(diǎn)為M，則在翻折過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A.存在使得AB⊥DC的位置
B.存在使得AB⊥BD的位置
C.存在使得AM⊥DC的位置
D.存在使得AM⊥AC的位置

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝log2x.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≤ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x∈（0，+∞）時，不等式9x﹣m3x+m+1＞0恒成立，則m的取值范圍是（ ）
A.2﹣2 ＜m＜2+2
B.m＜2
C.m＜2+2
D.m

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