Question

已知圓臺(tái)的上、下底面半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺(tái)的體積為（　�。�

• A、672π
• B、224π
• C、168π
• D、56π

Answer 1

分析：根據(jù)圓臺(tái)的軸截面性質(zhì)，結(jié)合題意利用勾股定理，算出圓臺(tái)的上底面半徑為r=2，下底面半徑為R=8，高h(yuǎn)=8，再由圓臺(tái)的體積公式加以計(jì)算，即可得出該圓臺(tái)的體積．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)圓臺(tái)的上、下底面半徑和高分別為x、4x、4x，
可得母線長為

h2+(R-r)2

=10，即

(4x)2+(4x-x)2

=10，
解之得x=2，所以圓臺(tái)的上底面半徑為r=2，下底面半徑為R=8，高h(yuǎn)=8．
由此可得圓臺(tái)的體積為V=

1

3

πh(r2+R2+rR)=224π．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓臺(tái)的上、下底面半徑和高之比，在已知母線長情況下求圓臺(tái)的體積．著重考查了圓臺(tái)的軸截面性質(zhì)、圓臺(tái)的體積公式與勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．