Question

經(jīng)過點(diǎn)A（1，-1），B（-1，2），且圓心在直線x-y=0上的圓的方程為

(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

．

Answer 1

分析：由圓C過A和B點(diǎn)，得到AB為圓C的弦，求出線段AB垂直平分線的方程，根據(jù)垂徑定理得到圓心C在此方程上，方法是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)，根據(jù)直線AB的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出線段AB垂直平分線的斜率，由求出的中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率寫出線段AB垂直平分線的方程，與直線l聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出圓心C的坐標(biāo)，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出|AC|的長即為圓C的半徑，由圓心和半徑寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由A（1，-1），B（-1，2），得到直線AB的斜率為 -

3

2

，則直線AB垂線的斜率為

2

3

又A和B的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，

1

2

），
則直線AB垂線的方程為y-

1

2

=

2

3

x
與直線：y=x聯(lián)立解得 x=y=

3

2

，即圓心C的坐標(biāo)為C（

3

2

，

3

2

），
圓C的半徑r=|AC|=

(1- 3 2 )2+(-1- 3 2 )2

=

13 2

則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

故答案為：(x-

3

2

)2+(y-

3

2

)2=

13

2

點(diǎn)評：此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系，垂徑定理及兩點(diǎn)間的距離公式，理解圓中弦的垂直平分線一定過圓心是解本題的關(guān)鍵．