Question

12．某市一高中二年級在期中考試后進行了研學(xué)活動，旅行社推出6條研學(xué)路線--A：歷史，B：人文，C：詩歌，D：科技，E：政風(fēng)，F(xiàn)：探秘．
（Ⅰ）假設(shè)每條線路被選中的可能性相同，若從上述6條線路中隨機選擇4條線路進行研學(xué)．求歷史與科技兩條線路都被選中的概率；
（Ⅱ）研學(xué)結(jié)束后，學(xué)校從參加研學(xué)的所有學(xué)生中，隨機抽取了100名學(xué)生參加對本次研學(xué)滿意度的調(diào)查，滿意度得分的統(tǒng)計結(jié)果如下表：

滿意度得分	[0，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)	0	2	9	26	52	11

試估算學(xué)生對本次研學(xué)滿意度的平均得分．

Answer 1

分析 （1）使用列舉法求出概率；（2）使用組中值代替本組平均分，計算加權(quán)平均數(shù)．

解答 解：（1）從6條研學(xué)路線隨機選擇4條的基本事件共有15種，它們分別是（ABCD），（ABCE），（ABCF），（ABDE），（ABDF），（ABEF），（ACDE），（ACDF），（ACEF），（ADEF），（BCDE），
（BCDF），（BCEF），（BDEF），（CDEF），且它們發(fā)生的機會均等．其中歷史和科技都被選中的概率共有6種，他們是（ABCD），（ABDE），（ACDE），（ACDF），（ADEF），（ABDF）．
∴歷史與科技兩條線路都被選中的概率為$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{100}$（55×2+65×9+75×26+85×52+95×11）=81.1
∴學(xué)生對本次研學(xué)滿意度的平均得分是81.1．

點評 本題考查了古典概型的概率計算，用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，是基礎(chǔ)題．