Question

3．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1．
（1）判斷f（x）圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及單調(diào)性．
（2）解方程f（x）=x-3．
（3）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出結(jié)果即可．
（2）利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．
（3）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的開(kāi)口方向，求解閉區(qū)間上的最值．

解答 解：（1）二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1．f（x）圖象的開(kāi)口向上、對(duì)稱軸x=1，
f（x）在（-∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增
（2）方程f（x）=x-3，即x²-2x-1=x-3，x²-3x+2=0，
（x-1）（x-2）=0，
解得x=1或x=2．
（3）二次函數(shù)f（x）=x²-2x-1．f（x）圖象的開(kāi)口向上、對(duì)稱軸x=1，
f（x）_min=f（1）=-2，
f（x）_max=f（-1）=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．