已知直線l極坐標(biāo)方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．以極點為原點，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l與圓M的直角標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓M交于A、B兩點，求AB的長．
分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ = 
x2+ y2
 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）圓M的圓心為（0，2），半徑等于2，圓心到直線的距離 d，利用弦長公式求得AB 的值．
解答：解：（1）∵直線l極坐標(biāo)方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，∴直角坐標(biāo)方程為 x-y+3=0．
∵圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，故其直角坐標(biāo)方程為  x2+（y-2）2=4．
（2）圓M的圓心為（0，2），半徑等于2，圓心到直線的距離 d=
|0-2+3|
2
=
2
2
，
∴AB=2
r2-d2
=2
4-
1
2
 
14
．
點評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，求出圓心到直線的距離d是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|．
（2）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線L的參數(shù)方程為
x=3-
5
5
t
y=-2+
2
5
5
t
（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．設(shè)圓C與直線L交于點A、B．若點P的坐標(biāo)為（3，-2），求|PA|+|PB|及|PA|•|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應(yīng)的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（其中θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數(shù)函數(shù)；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數(shù)方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求圓M上的點到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點，且
CA
=
AB
，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線l極坐標(biāo)方程ρcosθ-ρsinθ+3=0，圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．以極點為原點，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l與圓M的直角標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓M交于A、B兩點，求AB的長．

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