已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=sinA，求頂點A的軌跡方程.

分析：在△ABC中，利用正弦定理將sinB-sinC=sinA化為b-c=a.結(jié)合圖形知頂點A的軌跡是以B、C為兩焦點的雙曲線的左支.

解：在△ABC中，|BC|=10.由正弦定理將sinB-sinC=sinA化為|AC|-|AB|=|BC|=×10=6.

故頂點A的軌跡是以B、C為兩焦點，實軸長為6的雙曲線的左支，

又∵c=5,a=3,∴b=4.

則所求頂點A的軌跡方程為=1.(x＜-3).

點撥：（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)換，再利用雙曲線定義求軌跡.

（2）求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)把不滿足條件的點去掉.

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已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=
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5
sinA，則頂點A的軌跡方程是
x2
9
-
y2
16
=1(x＜-3)
x2
9
-
y2
16
=1(x＜-3)
．

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