【題目】已知函數(shù)y=
（1）求函數(shù)的定義域及值域；
（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

【答案】
（1）解：函數(shù)y= 的定義域為R，

由x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8，

則y≤（ ）8= ，

則值域為（0， ）


（2）解：設t=x2﹣6x+17，

則y=（ ）t在t∈R遞減，

由t的增區(qū)間為（3，+∞），減區(qū)間為（﹣∞，3），

運用復合函數(shù)的性質(zhì)：同增異減，

可得所求函數(shù)的增區(qū)間為（﹣∞，3），增區(qū)間為（3，+∞）


【解析】（1）易得定義域為R，由二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得值域；（2）運用換元法和復合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，求得二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到所求單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零)，還要掌握函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅⿺�(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ （a，b∈R）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y=0．
（1）求a，b的值；
（2）當x＞1時，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當n∈N* ， 且n≥2時， + + +…+ ＞ ．

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【題目】設x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是

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【題目】(1)．選修4—1：幾何證明選講

如圖，CD是圓O的切線，切點為D，CA是過圓心O的割線且交圓O于點B，DA＝DC．求證： CA＝3CB．

(2)．選修4—2：矩陣與變換

設二階矩陣A＝．

（Ⅰ）求A－1；

（Ⅱ）若曲線C在矩陣A對應的變換作用下得到曲線C：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

(3)．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．

(4)．選修4—5：不等式選講

解不等式：|x－2|＋|x＋1|≥5．

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【題目】試討論函數(shù)f（x）= 在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（1）解不等式f（x）≥0
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）已知等差數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

(1)求{an}的通項公式．

(2)設等比數(shù)列{bn}滿足b2＝a3，b3＝a7.問：b6與數(shù)列{an}的第幾項相等？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，又f（﹣3）=0，則xf（x）＞0的解集是（ ）
A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或x＞3}
C.{x|﹣3＜x＜0或x＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為 ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）設點P（0，2），l和C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

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