Question

【題目】設(shè)x∈R，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若存在實數(shù)t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[tn]=n同時成立，則正整數(shù)n的最大值是

Answer 1

【答案】4
【解析】解：若[t]=1，則t∈[1，2），
若[t2]=2，則t∈[ ， ）（因為題目需要同時成立，則負區(qū)間舍去），
若[t3]=3，則t∈[ ， ），
若[t4]=4，則t∈[ ， ），
若[t5]=5，則t∈[ ， ），
其中 ≈1.732， ≈1.587， ≈1.495， ≈1.431＜1.495，
通過上述可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t=4時，
可以找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）上，
但當(dāng)t=5時，無法找到實數(shù)t使其在區(qū)間[1，2）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）∩[ ， ）上，
∴正整數(shù)n的最大值4，
所以答案是：4．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�