Question

哈六中體育節(jié)進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過(guò)5次．（12分）

（1）求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；

（2）求乙同學(xué)投籃次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

試題分析：（1）由題可知概率符合n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)生m次的概率，其中甲同學(xué)至少有4次投中，包括投中四次與投中五次，滿(mǎn)足二項(xiàng)分布，可得，求即可；(2) 求乙同學(xué)投籃次數(shù)的可能取值為，分別求出對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）設(shè)甲同學(xué)在5次投籃中，有次投中，“至少有4次投中”的概率為，則

==． 4分

（2）由題意．

，，，，

．

的分布表為

	1	2	3	4	5

 

的數(shù)學(xué)期望

． 12分

考點(diǎn)：二項(xiàng)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望.