Question

已知

a

=(-2，-1)，

b

=(λ，1)，若

a

、

b

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的范圍是（　�。�

• A．(-

  1

  2

  ，+∞)
• B．(-∞，-

  1

  2

  )
• C．（2，+∞）
• D．(-

  1

  2

  ，2)∪(2，+∞)

Answer 1

分析：由題意，已知

a

=(-2，-1)，

b

=(λ，1)，若

a

、

b

的夾角為鈍角，故

a

、

b

的風(fēng)積小于0，且兩向量不共線，由此建立方程求出實(shí)數(shù)λ的范圍選出正確答案

解答：解：由題意

a

、

b

的夾角為鈍角，得

a

•

b

＜0且

a

、

b

不共線
由

a

•

b

＜0得-2λ-1＜0解得λ＞-

1

2

由

a

、

b

不共線得-2+λ≠0，即λ≠2
綜上實(shí)數(shù)λ的范圍是(-

1

2

，2)∪(2，+∞)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，解題的關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的符號(hào)與兩向量夾角的關(guān)系，將兩向量的夾角為鈍角轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積小于0，且兩向量不共線，此類題易漏掉兩向量不共線導(dǎo)致轉(zhuǎn)化不等價(jià)，造成錯(cuò)選A，解題是要嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，對(duì)這樣的易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)把其作為公式定理一樣對(duì)待，牢記．