Question

設(shè)變量x，y滿足不等式組

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)3x-y的取值范圍是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，6]
• B、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[-1，6]
• D、[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象根據(jù)截距的大小進(jìn)行判斷，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍．

解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，
目標(biāo)函數(shù)為：z=3x-y，
分析可知z在點(diǎn)A（2，0）處取得最大值，z_max=3×2-0=6，
z在點(diǎn)B（0，

1

2

）處取得最小值，z_min=3×0-

1

2

=-

1

2

，
∴-

1

2

≤z≤6，
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵．