已知sinx+cosx=
15
，且0＜x＜π．求sinx、cosx、tanx的值．
分析：先根據(jù)sinx+cosx的值和二者的平方關系聯(lián)立求得cosx的值，進而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系求得sinx的值，最后利用商數(shù)關系求得tanx的值．
解答：解：由sinx+cosx=
1
5
，得sinx=
1
5
-cosx
代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0
∴cosx=
4
5
或cosx=-
3
5

當cosx=
4
5
時，得sinx=-
3
5

又∵0＜x＜π，
∴sinx＞0，故這組解舍去
當cosx=-
3
5
時，sinx=
4
5
，tanx=-
4
3
點評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的應用．解題的過程中要特別注意根據(jù)角的范圍確定三角函數(shù)值的正負號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OM
=(cosα，sinα)，
ON
=(cosx，sinx)，
PQ
=(cosx，-sinx+
4
5cosα
)
（1）當cosα=
4
5sinx
時，求函數(shù)y=
ON
•
PQ
的最小正周期；
（2）當
OM
•
ON
=
12
13
，
OM
∥
PQ
，α-x，α+x都是銳角時，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=sinα+cosα，cosx=sinαcosα，則cos2x=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=
1
5
，x∈(0，x)，求tanx的值．
（2）已知0＜α＜
π
2
＜β＜π，cosα=
3
5
，sin(α+β)=
5
13
，求sinα和cosβ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinx+cosx=-
1
5
（0＜x＜π），求tanx的值；
（2）已知角α終邊上一點P（-4，3），求
cos(
π
2
+α)tan(π+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx=2cosx，則
3sin(
3π
2
+x)-cos(
π
2
+x)
5cos(π+x)-sin(-x)
的值為（　�。�

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