Question

直線l過點(diǎn)（-4，0）且與圓（x+1）²+（y-2）²=25交于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（　�。�

• A、5x+12y+20=0
• B、5x-12y+20=0或x+4=0
• C、5x-12y+20=0
• D、5x+12y+20=0或x+4=0

Answer 1

分析：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，求出直線l的方程，當(dāng)斜率存在時(shí)，由弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系可得弦心距等于3，解出 k值，即得直線l的方程．

解答：解：當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為  x+4=0，經(jīng)檢驗(yàn)，此直線和圓相切，滿足條件．
 當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為  y-0=k （x+4 ），即 kx-y+4k=0，
則圓心（-1，2）到直線l的距離為  d=

|-k-2+4k|

k2+1

=

|3k-2|

k2+1

．再由  d²+(

AB

2

)2=r²，
得 

|3k-2|

k2+1

=3，∴k=-

5

12

，∴直線l的方程為  y-0=-

5

12

（x+4），
即  5x+12y+20=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的點(diǎn)斜式，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦心距、半弦長、半徑三者間的關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．