Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中.直線的參數(shù)方程為為（為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn).以軸非負(fù)半軸為極軸）中.圓的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程，并把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓上的點(diǎn)到直線的距離最小，點(diǎn)到直線的距離最大，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，只需消參就可以得到；圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，則通過(guò)，即，解得圓的直角坐標(biāo)方程為；（2）由題可知，直線經(jīng)過(guò)圓心且與直線垂直，則直線為： ，聯(lián)立方程，求出答案。

試題解析：

（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù))，消去，得

圓的極坐標(biāo)方程是

即，化為直角坐標(biāo)方程： ，配方為.

(2)依題意，直線的方程滿足經(jīng)過(guò)圓心且與直線垂直，則直線的方程為： .

聯(lián)立，化為： .

∴.∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為.