Question

【題目】如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx﹣cosx，
②f（x）= （sinx+cosx），
③f（x）= sinx+2，
④f（x）=sinx，其中互為生成的函數(shù)是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④

Answer 1

【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，兩個y=Asin（ωx+）+b 型函數(shù)互為生成的函數(shù)的條件是，這兩個函數(shù)的解析式中的A和ω相同，
∵①f（x）=sinx﹣cosx= sin（x﹣ ），②f（x）= （sinx+cosx）=2sin（x+ ），
③f（x）= sinx+2，④f（x）=sinx．
故①③兩個函數(shù)解析式中的A和ω相同，故這兩個函數(shù)的圖象通過平移能夠完全重合．
故①③互為生成的函數(shù)，
故選B．
【考點精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．