1．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，則（　　）
A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β=2cos2αD．cos2β=-2cos2α

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式化簡所給的條件，可得結論．

解答 解：∵已知sinθ+cosθ=2sinα，則1+sin2θ=4sin2α，即sin2θ=4sin2α-1，
又sin2θ=2sin2β，∴4sin2α-1=2sin2β，即4•$\frac{1-cos2α}{2}$-1=2•$\frac{1-cos2β}{2}$，
即 cos2β=2cos2α，
故選：C．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．《九章算術》是我國古代一部重要的數(shù)學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數(shù)為9．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角為$\frac{3π}{4}$，且$\overrightarrow a=（1，1）$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{10}$，則|$\overrightarrow b$|=2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知正項數(shù)列{an}滿足，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$（n∈N+）．
（1）證明數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（-1）n•n•an•an+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在底面為正方形的四棱錐P-ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，則異面直線PB與AC所成的角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知下列四個命題：p1：若f（x）=2x-2-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；p2：若函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}a{x^2}+1，x≥0\\（{a+2}）{e^{ax}}，x＜0\end{array}\right.$為R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；p3：若函數(shù)f（x）=xlnx-ax2有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是$（{0，\frac{1}{2}}）$；p4：已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）滿足$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[{0，1}）\\ 2-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}\right.$且f（x）=f（x+2），$g（x）=\frac{2x+5}{x+2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上所有實根之和為-7．其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$，若方程f（x）-kx+$\frac{2}{3}$=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\root{3}{{e}^{2}}}{e}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）y=kx與f（x）相切，求k的值；
（Ⅱ）證明：當a≥1時，對任意x＞0不等式f（x）≤ax+$\frac{a-1}{x}$-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下的小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的樣本方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；
（2）若從車速在[60，70）內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．

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