Question

在等差數(shù)列{a_n} 中，已知公差d=

1

2

，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=

145

．

Answer 1

分析：把所求的式子分為奇數(shù)項之和與偶數(shù)項之和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)把偶數(shù)項化簡為奇數(shù)項與50d相加，把已知的奇數(shù)項之和與公差d的值代入，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵公差d=

1

2

，且a₁+a₃+a₅+…+a₉₉=60，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）+（a₂+a₄+a₆+…+a₁₀₀）
=（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）+（a₁+d+a₃+d+a₅+d+…+a₉₉+d）
=2（a₁+a₃+a₅+…+a₉₉）+50d
=120+25=145．
故答案為：145

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關鍵．